Bloque III. Un modelo para describir la estructura de la materia.

TEMA 1. Los modelos de la ciencia.

Características e importancia de los modelos en la ciencia.

El hacer modelos siempre ha sido una respuesta del hombre para entender el mundo. El papel, la arcilla, el barro, los ladrillos, la madera, las cuerdas, las colas, el yeso, los plásticos, etc, siempre fueron útiles materias primas para hacer modelos del mundo físico en todos los tiempos.Los ingenieros navales ensayan sus modelos de buques de vela y fragatas de combate en túneles hidro dinámicos y los ingenieros aeronáuticos analizan el poder ascendente y la fuerza de arrastre de aviones miniaturas colgados de cables sobre dinamómetros de gran precisión sumergidos en túneles aerodinámicos con vientos huracanados. En los científicos (físicos, químicos, biólogos, geólogos,meteorólogos, etc.), el concepto de

modelo

es algo distinto a la copia de un objeto real. Por modelo entienden

una representación o analogía conveniente de un sistema real

. Los fenómenos que ocurren en el sistema se analizan como si éste se diseñara de acuerdo con el modelo.

A veces, el modelo tiene por objeto reemplazar el sistema real para simplificar su estudio. Por ejemplo, podemos considerar que la Tierra y la Luna son partículas puntuales que poseen la masa de los astros considerados. Un modelo es a veces una imagen mental de la estructura o propiedades de un sistema. Así, la luz ha sido modelada como un flujo de partículas discretas (fotones) o como una onda continua y finalmente se introdujo el concepto de onda asociada a una partícula que fue ratificada experimentalmente. Ambos modelos confluían en uno solo y la luz se comportaba como una dualidad onda-partícula.Los criterios principales que un modelo debe satisfacer son los siguientes:

1.El modelo debe ser lo más simple posible.

2.El modelo no debe ser incompatible con las teorías establecidas en campos de estudio relacionados.

3.El modelo debe ser capaz de predecir fenómenos que puedan ser comprobados experimentalmente.

IDEAS EN LA HISTORIA ACERCA DE LA NATURALEZA CONTINUA Y DISCONTINUA DE LA MATERIA: DEMOCRITO  ARISTÓTELES Y NEWTON; APORTACIONES DE CLAUSIUS, MAXWELL Y BOLTZMANN.

              La materia es todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Los filosofos griegos discutieron mucho acerca de la naturaleza de la materia y concluyeron que el mundo era mas sencillo de lo que parece.
              Se establecieron 2 escuelas de pensamiento]: la que se basaba en la existencia de partes indivisibles en la materia (atomismo) y la que afirmaba que se podia seguir dividiendo infinitamente cualquier trozo de materia (continuismo). En la primera destacaron Leucipo y su discipulo Democrito

La teoria atomista consideraba:

• Si se divide un trozo de materia en partes cada vez mas pequeñas, se acabara encontrado una porcion que no se puede seguir dividiendo.
• Las propiedades de la materia varian segun como se agrupen los atomos
• Los atomos no pueden verse porque son muy pequeños.

              En 1808, Jhon Dalton publico su teoria atómica  que remontaba algunas ideas de Leucipo y Democrito. Para Dalton, cada elemento esta formado por una clase de los atomos  cuyas propiedades son distintos a las de los atomos de los demas elementos.

              Los elementos de su teoria son:

• Los elementos estan formados por particulas discretas.
• los atomos de un mismo elemento son todos iguales entre si , en masa, tamaño, y en el resto de las propiedades fisicas o quimicas.
• Los compuestos se forman por la union de atomos de los elementos segun una relacion numerica sencilla y constante

Rudolf Emmanuel Clausius:

Lugar de nacimiento y/o fecha de nacimiento: Koszalin, actual Polonia, 1822-Bonn, 1888

Físico alemán. Se doctoró en 1848 por la Universidad de Halle. Fue profesor de física en la Escuela Real de Artillería e Ingeniería de Berlín (1850-1855) y en las universidades de Zurich (1855-1867), Wurzburg (1867) y Bonn (1869). Fue uno de los fundadores de la termodinámica. En 1850 enunció el segundo principio de la termodinámica como la imposibilidad de flujo espontáneo de calor de un cuerpo frío a otro de caliente, sin la aplicación de un trabajo externo. En 1865 introdujo el término entropía, definido como la capacidad del calor para desarrollar trabajo, y demostró que la entropía del sistema se incrementa en un proceso irreversible. Llevó a cabo así mismo investigaciones sobre la teoría cinética de los gases y los fenómenos electroquímicos.

James Clerk Maxwell

Lugar de nacimiento y/o fecha de nacimiento: Edimburgo, 1831-Glenlair, Reino Unido, 1879

Físico británico. Nació en el seno de una familia escocesa de la clase media, hijo único de un abogado de Edimburgo. Tras la temprana muerte de su madre a causa de un cáncer abdominal –la misma dolencia que pondría fin a su vida–, recibió la educación básica en la Edimburg Academy, bajo la tutela de su tía Jane Cay.

Con tan sólo dieciséis años ingresó en la universidad de Edimburgo, y en 1850 pasó a la Universidad de Cambridge, donde deslumbró a todos con su extraordinaria capacidad para resolver problemas relacionados con la física. Cuatro años más tarde se graduó en esta universidad, pero el deterioro de la salud de su padre le obligó a regresar a Escocia y renunciar a una plaza en el prestigioso Trinity College de Cambridge.

En 1856, poco después de la muerte de su padre, fue nombrado profesor de filosofía natural en el Marischal College de Aberdeen. Dos años más tarde se casó con Katherine Mary Dewar, hija del director del Marischal College. En 1860, tras abandonar la recién instituida Universidad de Aberdeen, obtuvo el puesto de profesor de filosofía natural en el King’s College de Londres.

En esta época inició la etapa más fructífera de su carrera, e ingresó en la Royal Society (1861). En 1871 fue nombrado director del Cavendish Laboratory. Publicó dos artículos, clásicos dentro del estudio del electromagnetismo, y desarrolló una destacable labor tanto teórica como experimental en termodinámica; las relaciones de igualdad entre las distintas derivadas parciales de las funciones termodinámicas, denominadas relaciones de Maxwell, están presentes de ordinario en cualquier libro de texto de la especialidad.

Sin embargo, son sus aportaciones al campo del elecromagnetismo las que lo sitúan entre los grandes científicos de la historia. En el prefacio de su obra Treatise on Electricity and Magnetism (1873) declaró que su principal tarea consistía en justificar matemáticamente conceptos físicos descritos hasta ese momento de forma únicamente cualitativa, como las leyes de la inducción electromagnética y de los campos de fuerza, enunciadas por Michael Faraday.

Con este objeto, Maxwell introdujo el concepto de onda electromagnética, que permite una descripción matemática adecuada de la interacción entre electricidad y magnetismo mediante sus célebres ecuaciones que describen y cuantifican los campos de fuerzas. Su teoría sugirió la posibilidad de generar ondas electromagnéticas en el laboratorio, hecho que corroboró Heinrich Hertz en 1887, ocho años después de la muerte de Maxwell, y que posteriormente supuso el inicio de la era de la comunicación rápida a distancia.

Aplicó el análisis estadístico a la interpretación de la teoría cinética de los gases, con la denominada función de distribución de Maxwell-Boltzmann, que establece la probabilidad de hallar una partícula con una determinada velocidad en un gas ideal diluido y no sometido a campos de fuerza externos. Justificó las hipótesis de Avogadro y de Ampère; demostró la relación directa entre la viscosidad de un gas y su temperatura absoluta, y enunció la ley de equipartición de la energía. Descubrió la birrefringencia temporal de los cuerpos elásticos translúcidos sometidos a tensiones mecánicas y elaboró una teoría satisfactoria sobre la percepción cromática, desarrollando los fundamentos de la fotografía tricolor.

La influencia de las ideas de Maxwell va más allá, si cabe, de lo especificado, ya que en ellas se basan muchas de las argumentaciones tanto de la teoría de la relatividad einsteiniana como de la moderna mecánica cuántica del siglo XX

Ludwig Boltzmann

(Viena, 1844 - Decino, 1906) Físico austriaco cuyas aportaciones en el campo de la teoría cinética de gases marcaron el desarrollo posterior de diversos campos de la Física. Su novedosa aplicación de métodos probabilísticos a la mecánica permitió una fundamentación teórica de las leyes fenomenológicas de la termodinámica y marcó el camino para el desarrollo posterior de la termodinámica del no equilibrio.

Su trabajo científico estuvo marcado por la disputa que había en la época entre aquellos que defendían la hipótesis atómica y concedían a los átomos una existencia real y aquellos que, como Wilhem Ostwald y Ernst Mach, negaban su existencia y su papel fundamental en la descripción del mundo físico. En la época de Boltzmann hacía tiempo ya que se había recuperado el concepto de átomo como constituyente discreto de toda la materia; Bernoulli estableció la relación de proporcionalidad entre la presión de un gas y el cuadrado de la velocidad de sus moléculas en 1738. También se había desarrollado la estadística y el concepto de probabilidad. Sin embargo, fue Boltzmann el primero en combinar métodos estadísticos con leyes deterministas como las de la mecánica newtoniana. Boltzmann fue, así, uno de los fundadores de la mecánica estadística, labor que realizó independientemente de Willard Gibbs.

La labor científica de Boltzmann estuvo encaminada fundamentalmente a establecer cómo el movimiento de los átomos y su mutua interacción determina las propiedades visibles, macroscópicas, de la materia, tales como presión, viscosidad, conductividad térmica y difusión. El trabajo de Boltzmann no negaba la vigencia de las leyes de Newton; simplemente era una forma nueva de tratar inmensos conjuntos de partículas. Esto no fue entendido bien por buena parte de sus contemporáneos, para los cuales era difícil aceptar que lo que hasta entonces se consideraban leyes fundamentales de la naturaleza, como el segundo principio de la termodinámica, pudieran tener una interpretación estadística, minando así su carácter estrictamente determinista.

Fue en la década de 1870 cuando Boltzmann publicó los artículos donde exponía cómo la segunda ley de la termodinámica se puede explicar aplicando las leyes de la mecánica y la teoría de la probabilidad a los movimientos de los átomos. En dichos artículos fue uno de los primeros científicos de la época en reconocer tácitamente la importancia de la teoría electromagnética de Maxwell. Dejó claro el carácter esencialmente estadístico de la segunda ley de la termodinámica, dedujo el teorema de equipartición de la energía (ley de distribución de Maxwell-Boltzmann) y derivó una ecuación para el cambio en la distribución de energía entre los átomos de un sistema debido a las colisiones entre ellos.

En la época de Boltzmann, la termodinámica era una ciencia desarrollada y con métodos muy potentes para tratar problemas de intercambio de energía entre sistemas físicos. Boltzmann, sin embargo, en lugar de ver estos sistemas descritos por potenciales termodinámicos, los consideraba formados por millones de partículas diminutas, los átomos, el movimiento de cada uno de las cuales venía descrito individualmente por las leyes de Newton, pero cuyo comportamiento conjunto se podía llegar a predecir mediante métodos estadísticos.

Al estudiar los gases mediante estos métodos definió una cantidad (la función H de Boltzmann) a partir de la distribución de las velocidades de las moléculas del gas, que siempre disminuía a medida que el estado del sistema evolucionaba en el tiempo; un proceso en el cual esta cantidad aumentara no era posible. Pero Poincaré, años antes, había demostrado que todo sistema mecánico volverá a presentar, tarde o temprano, el mismo estado inicial con el que empezó a evolucionar en el tiempo. Es decir, Poincaré vino a demostrar que los sistemas mecánicos pueden evolucionar sin estar sujetos a las restricciones que impone la entropía ni ninguna otra ley semejante.

Los detractores de Boltzmann concluían que su trabajo (fundamentar la termodinámica en la mecánica) no tenía sentido. Boltzmann replicaba que su trabajo demostraba que la segunda ley de la termodinámica, la de la entropía, era una ley estadística y, como en toda estadística, podía haber fluctuaciones que se apartaran de la media y que dieran lugar a comportamientos diferentes a los previstos por la ley. El único motivo por el que no se observa una violación de la segunda ley de la termodinámica a nivel macroscópico es que es extremadamente improbable que los trillones de partículas que forman un sistema macroscópico colaboren todas a la vez en el mismo sentido.

Este enfoque estadístico de la segunda ley de la termodinámica no gustaba, en general, a sus contemporáneos (quienes consideraban las leyes de la termodinámica como leyes fundamentales y no admitían que una ley fundamental de la naturaleza no fuera completamente determinista), pero con el tiempo demostró ser mucho más fructífero, abrió el camino al desarrollo de la termodinámica del no equilibrio y sentó un precedente que catalizó el desarrollo de la mecánica cuántica. Efectivamente, en 1891, en la conferencia Halle, ante un intento de Ostwald y Planck por convencerle de la superioridad de los métodos puramente termodinámicos sobre los atomistas, Boltzmann replicó: "No veo ninguna razón por la que la energía no deba ser considerada también como dividida atómicamente".

Esto anticipaba una de las ideas básicas de la física cuántica: los sistemas intercambian energía de una forma discreta, no continua. Planck, en 1900, no tuvo más remedio que utilizar los métodos estadísticos de Boltzmann para poder resolver el problema del espectro del cuerpo negro, resolución que puede ser considerada como el trabajo fundacional de la mecánica cuántica. Fue Planck además quien escribió por primera vez, en la forma en que se conoce actualmente, la relación de proporcionalidad que Boltzmann había establecido entre la entropía de un sistema y el número de formas de ordenación posibles de sus átomos constituyentes: S = K Ln W, donde K es la constante de Boltzmann, W el número de formas de ordenación posibles y S la entropía del sistema.